チュートリアル

日時：2022年5月13日（金）午前
テーマ：スパース推定の最新の展開

内容：L1正則化に基づくスパース推定は，1996年にR. Tibshirani氏によって提案された古典的な手法であるが，現在では高次元データ解析で欠かせないものとなっている．L1正則化法は，パラメータの次元が観測数を超える画像解析や生命科学等，これまで様々な分野に応用されてきた．近年は，多変量解析や時系列モデリング，関数データ解析等の複雑な統計モデルに対するL1正則化法が発展しており，その応用例は枚挙に暇がない．また，オラクルプロパティやLARSアルゴリズム，選択的推論など，これまで数理統計学や最適化の分野における独自の理論が展開されてきた．最近では，ディープラーニングの普及に伴い，理論面でさらなる発展を遂げている．このように，スパース推定は，応用面と理論面ともに進歩しており，今後ますます重要な手法になると考えられる．

本講演では，応用面と理論面におけるスパース推定の最新の研究内容について述べる．まず，応用面では，時系列解析と関数データ解析における高次元スパース推定を紹介する．時系列解析では，VARモデルをはじめとする高次元時系列モデリングにおけるスパース推定を紹介する．また，関数データ解析に対してスパース推定を応用するにあたり，取得されたデータに対して適切に解釈できる推定値を求めるにはどのような正則化項を用いればよいのかについて説明し，環境工学や農業等の様々な分野への実践例を述べる．理論面では，最新の2つの研究について述べる．まず，変数の数が大きい場合においてもbest subset selectionを実行できるアルゴリズム(Bertsimas et al., 2016, AOS)とその実装およびlassoとの比較 (Hastie et al., 2020, Statist. Sci.)について紹介する．次に，ディープラーニング等の複雑なモデルで生じる二重降下現象を線形回帰モデルの枠組みで議論したRidgeless regression (Hastie et al., AOS)について解説する．最後に，これらの最新の研究の発展から，今後のスパース推定の展望について考察する．

講師・内容（予定）：

• 廣瀬　慧（九州大学 マス・フォア・インダストリ研究所）
• 松井　秀俊（滋賀大学データサイエンス学部）